Question

已知a，b，c均不为0，且

a+2b

5

=

3b-c

3

=

2c-a

7

，求

c-2b

2b+3a

的值．

Answer 1

分析：仔细观察

c-2b

2b+3a

，只要a、b、c用同一个未知数表示，就可以约去分式中的未知数．所以，设

a+2b

5

=

3b-c

3

=

2c-a

7

=k，用k来表示a、b、c，然后将其代入所求的分式即可．

解答：解：设

a+2b

5

=

3b-c

3

=

2c-a

7

=k，则
a+2b=5k，①
3b-c=3k，②
2c-a=7k，③
由①+③得，2b+2c=12k，
∴b+c=6k，④
由②+④，得4b=9k，
∴b=

9

4

k，分别代入①、④得，
a=

1

2

k，
c=

15

4

k，
∴

c-2b

2b+3a

=

15 4 k- 9 2 k

9 2 k+ 3 2 k

=

- 3 4 k

6k

=-

1

8

．

点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题时，采用了数学思想：化归思想（即转化），即将未知数a、b、c转化为关于k的分式．