Question

如图，在△ABC的外侧作正方形ABDE和正方形AGFC，AB=BD=DE=EA，AG=GF=FG=GA，∠BAE=∠CAG=90°．
①试说明AC绕点A逆时针旋转90°后，与哪条线段重合？
②如果△ABG经过旋转后与△AEC重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？

Answer 1

分析：①根据正方形AGFC，所以AC逆时针旋转90°后与边AG重合进行解答；
②先证明△ABG与△AEC全等，再根据全等三角形的对应边相等找出对应边的夹角即可确定旋转方向与角度，根据点A是旋转前后两图形的公共点可知点A就是旋转中心．

解答：解：①∵AGFC是正方形，
∴∠CAG=90°，
∴AC逆时针旋转90°后与边AG重合；

②∵∠BAE=∠CAG=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，
即∠EAC=BAG，
在△ABG与△AEC中，

AE=AB ∠EAC=BAG AC=AG

，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴△ABG经过旋转后能与△AEC重合，
旋转中心是点A，顺时针旋转，旋转角度=∠BAE=90°．
故答案为：①AG，②A，顺时针90°．

点评：本题考查了旋转变换的性质，正方形的性质，找准旋转前后的两个图形是解题的关键．