题目内容

已知方程：x2+x+1=0的解是x=
方程x2+x+1=0的解是x=
方程x2+x+1=0的解是x=…
请你猜想方程 x2+x+1=0的解是_________．
x=
练习册系列答案
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王老师要求学生进行编题．解题训练，其中小聪同学编的练习题是：
设k=3，方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1，x2，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
小明同学对这道题的解答过程是：
解：∵k=3，∴已知方程是x2-3x+3=0，
又∵x1+x2=3，x1•x2=3，
∴
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
2
+
x
2
1
x1•x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1•x2
=
32-2×3
3
=
9-6
3
=1
即
x2
x1
+
x1
x2
=1．
（1）请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断，再简述理由；
（2）请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，改求
x1+x2
x1•x2
的值．
附加题．
（1）计算：5
5
+2
5
=
 
；
（2）已知方程：x2-1=0，则x=
 
．
（1）sin30°=
1
2
1
2
．                
（2）已知方程：x2-1=0，则x=
±1
±1
．
已知方程：x2-1=0，则x=
±1
±1
．
观察：
已知方程：x2+
5
x+1=0的解是x=
-
5
± 
1
2

方程x2+
6
x+1=0的解是x=
-
6
± 
2
2

方程x2+
7
x+1=0的解是x=
-
7
±
3
2
…
请你猜想方程 x2+
11
x+1=0的解是
x=
-
11
±
7
2
x=
-
11
±
7
2
．

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