Question

观察：
已知方程：x²+

5

x+1=0的解是x=

- 5 ±  1

2

方程x²+

6

x+1=0的解是x=

- 6 ±  2

2

方程x²+

7

x+1=0的解是x=

- 7 ± 3

2

…
请你猜想方程 x²+

11

x+1=0的解是

x=

- 11 ± 7

2

．

Answer 1

分析：根据已知条件，总结规律x=

-b± b2-4ac

2a

．

解答：解：∵x²+

5

x+1=0的解是x=

- 5 ±  1

2

方程x²+

6

x+1=0的解是x=

- 6 ±  2

2

方程x²+

7

x+1=0的解是x=

- 7 ± 3

2

，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根是：x=

-b± b2-4ac

2a

，
∴方程 x²+

11

x+1=0的解是x=

- 11 ± 7

2

；
故答案是：x=

- 11 ± 7

2

．

点评：本题主要考查了方程的解的定义．解得此题的关键是根据已知方程与已知方程的解总结出求根公式的通式．