Question

如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.

（1）求二次函数的解析式；
（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁或y₂，若y₁≠y₂，函数f的函数值等于y₁、y₂中的较小值;若y₁=y₂，函数f的函数值等于y₁（或y₂）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.

Answer 1

（1）y=x²-2x+1；（2）k=1，，．

试题分析：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)²，把A（0，1）代入求出a的值即可.
（2）根据题意可知直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：①直线与直线AB：y=x+1平行，②直线过点B（3，4），③直线与二次函数y=x²-2x+1的图象只有一个交点，分别求出k的值即可.
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)²，，
由抛物线过点A(0,1)，可得y=x²-2x+1
（2）可得B（3，4）
直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：
①直线与直线AB：y=x+1平行，此时k=1；
②直线过点B（3，4），此时；
③直线与二次函数y=x²-2x+1的图象只有一个交点，
此时有  得,
由△=0可得，.
综上：k=1，，．
考点:二次函数综合题.