Question

18．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为6，则反比例函数的表达式是y=-$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．

解答 解：设反比例函数的表达式是y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
由题意知，S_矩形PEOF=|k|=6，
所以k=±6，
又因为反比例函数图象在第二象限上，k＜0，
所以k=-6，
即反比例函数的表达式是y=-$\frac{6}{x}$，
故答案为y=-$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点．