Question

如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）当点P在AB上运动时，△APD的面积会

 

点P在BC上运动时，△APD面积

 

点P在CD上运动，△APD面积会

 

（填“增大”或“减小”或“不变”）
（2）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；
（3）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式．

Answer 1

分析：结合图象得出△APD随边长变化的规律，以及高的长度，可得出面积的变化情况，利用图表找出关键点当8秒时，三角形面积是40，即可求出．利用动点P改变速度后y与出发后的运动时间x的关系，直接写出关系式．

解答：解：（1）当点P在AB上运动时，△APD的面积会增大，因为三角形高不变，底边增大，
点P在BC上运动时△APD面积不变，因为此时三角形等底同高，
点P在CD上运动，△APD面积会减小．因为高不变，底边缩小．

（2）由图象可知：S=24=

1

2

×8×AP
∴AP=6，即a=6，也就是P在AB上移动到了6cm，所剩部分为4cm，
当a=8时，S为40，且面积不发生变化，即P点到B点用了2秒，距离是4cm．
b=2cm/s，c=18÷2+8=17s

（3）y=6+2（x-6）=2x-6

点评：此题主要考查了函数中的动点问题，以及结合图象得出正确的信息，综合性较强，是中考中热点问题．