Question

1．已知20^a=100，5^b=100，求a+b-ab的值．

Answer 1

分析 先把20化为$（2{0}^{a}）^{\frac{1}{a}}=10{0}^{\frac{1}{a}}$，5化为$（{5}^{b}）^{\frac{1}{b}}=10{0}^{\frac{1}{b}}$，利用同底数幂的乘法进行计算解答即可．

解答 解：∵$20=（2{0}^{a}）^{\frac{1}{a}}=10{0}^{\frac{1}{a}}①$，
$5=（{5}^{b}）^{\frac{1}{b}}=10{0}^{\frac{1}{b}}$②，
∴①×②得：$20×5=10{0}^{\frac{1}{a}}×10{0}^{\frac{1}{b}}=10{0}^{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=10{0}^{\frac{a+b}{ab}}$，
∴$\frac{a+b}{ab}=1$，
∴a+b=ab，
∴a+b-ab=0．

点评 此题考查同底数幂的乘法，关键是底数不变，指数相加的法则应用．