题目内容
要挖一个面积为432m2的矩形养鱼池，周围两侧分别有宽为3m和4m的堤堰，如图所示，要想占地总面积最少，问水池的长与宽应为多少？
解：水池的长为x，宽为y，
则xy=432，
根据题意求（x+8）（y+6）的最小值即可，
（x+8）（y+6）=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+2
=480+2×144=768．
只有当6x=8y时，等号成立，
故当6x=8y时，水池占地面积最少，
求得x=24，y=18，
答：水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少．
分析：设水池的长为x，宽为y，则根据题意可以xy=432，故根据xy的值求（x+8）（y+6）的最小值即可．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，考查了不等式的最小值的求解，本题中求（x+8）（y+6）的最小值是解题的关键．
则xy=432，
根据题意求（x+8）（y+6）的最小值即可，
（x+8）（y+6）=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+2
=480+2×144=768．只有当6x=8y时，等号成立，
故当6x=8y时，水池占地面积最少，
求得x=24，y=18，
答：水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少．
分析：设水池的长为x，宽为y，则根据题意可以xy=432，故根据xy的值求（x+8）（y+6）的最小值即可．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，考查了不等式的最小值的求解，本题中求（x+8）（y+6）的最小值是解题的关键．
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