Question

如图，有三条线段AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2，且AB∥DC．点E和点F分别为BD上的两个动点，且

DF

BE

=

1

3

．
（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）当EF=2时，求BE的长度；
（3）在以上2个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法．（共写出2点即可）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由“SAS”可以判定∴△ABE∽△CDF．
（2）设BE=x，则DF=

1

3

x，又∵BD=8，∴x+

1

3

x=8-2，解方程即可得到答案．
 （3）本题用到的数学基本知识较多，如：①两直线平行，内错角相等； ②相似三角形对应边成比例；③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
；④分类讨论思想；⑤数形结合思想…．

解答：（1）证明：∵AB∥CD∴∠B=∠D，
又∵

CD

AB

=

1

3

，

DE

BE

=

1

3

，
∴△ABE∽△CDF．
（2）解：设BE=x，则DF=

1

3

x，
又∵BD=8，
∴x+

1

3

x=8-2，
解得：x=

9

2

，
∴BE的长度为：

9

2

．
（3）解：①两直线平行，内错角相等         
②相似三角形对应边成比例
③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
④分类讨论思想     
⑤数形结合思想     
⑥方程思想（列方程解决实际问题）．

点评：本题主要考查了三角形形相似的判定以及线段长度的求法，解答本题的关键是学会用方程思想求线段的长度．