Question

如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

• A、2-

  2

• B、

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意可以推出△ABC∽△DA′B，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．

解答：解：∵把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A′C′，
∴△ABC∽△DA′B，
∵S_△ABC：S_△DA′B=2，
∴AB：A′B=

2

，
∵AB=2，
∴A′B=

2

，
∴AA′=2-

2

．
故选择A．

点评：本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△DA′B，推出A′B的长度．