Question

如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=

2

，则此三角形移动的距离是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：移动的距离可以视为AD或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB：DB=

2

：1，推出DB=1，所以AD=

2

-1．

解答：解：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴

S△DBG

S△ABC

=（

DB

AB

）²=

1

2

，
∴AB：DB=

2

：1，
∵AB=

2

，
∴DB=1，
∴AD=

2

-1．
故选：A．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．