Question

如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．

Answer 1

分析：根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，推出∠ADE=90°-

1

2

∠1，∠AED=90°-

1

2

∠2，在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），代入求出即可．

解答：解：2∠A=∠1+∠2，
理由是：延长BD和CE交于A′，
∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，
∴∠ADE=90°-

1

2

∠1，∠AED=90°-

1

2

∠2，
∵在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），
∴∠A=

1

2

∠1+

1

2

∠2，
即2∠A=∠1+∠2．

点评：本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式∠ADE=90°-

1

2

∠1，∠AED=90°-

1

2

∠2，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）．