Question

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=

2

，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．

解答：解：设BC与A′C′交于点E，

由平移的性质知，AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S_△BEA′：S_△BCA=A′B²：AB²=1：2
∵AB=

2

∴A′B=1
∴AA′=AB-A′B=

2

-1
故选A．

点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．