Question

【题目】如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是______（填序号）．

①；②连接MD，S△ODM=2S△OCE，；③；④连接，则△BED∽△BCA.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①正确．由四边形ABCD是矩形，推出S△OBC＝S△OBA，由点E、点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，推出S△CEO＝S△OAD＝，即可推出S△OEB＝S△OBD．

②错误．因为b＝ ab，所以S△ODM：S△OCE＝，故错误．

③正确．设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），由点M，点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，可得mn＝mn′，推出n′＝n，推出AD＝AB，推出BD＝3AD，故正确．

④正确．由＝3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．

∵四边形ABCD是矩形，

∴S△OBC＝S△OBA，

∵点E、点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴S△CEO＝S△OAD＝，

∴S△OEB＝S△OBD，故①正确;

连接DM，∵S△ODM＝S△OBD﹣S△BDM＝，

∵S△CEO＝S△OAD＝，

∴S△ODM：S△OCE＝，故②错误;

设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），

∵点M，点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴mn＝mn′，

∴n′＝n，

∴AD＝AB，

∴BD＝3AD，故③正确;

连接DE，同法可证CE＝BC，

∴BE＝3EC，

∴，

∴DE∥AC，

∴△BED∽△BCA，故④正确．

故答案是：①③④.