题目内容
【题目】某公司经销一种商品，每件商品的成本为
元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量
（件）随销售单价
（元/件）的变化而变化，具体关系式为
，设这种商品在这段时间内的销售利润为
（元），解答如下问题：
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于
元/件，公司想要在这段时间内获得
元的销售利润，那么销售单价应定为多少？
【答案】（1）
；（2）当
时，
的值最大；（3）公司想要在这段时间内获得
元的销售利润，销售单价应定为
元/件.
【解析】
（1）由题意得销售一件的利润为（x-50），再由销售总利润=销售量×销售一件的利润可得出y与x的关系式；
（2）利用配方法求二次函数的最值即可．
（3）根据（1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案．
（1）由题意，得销售一件该商品的利润为
元，销售量为
件.
故可得
.
（2）由（1），得
，
当时，的值最大.
（3）由题意，得
，
化简，得
，
解得
或
.
销售单价不得高于
元/件，
销售单价应定为元/件.
答：公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为元/件.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
