Question

用换元法解下列方程，不恰当的“换元”是（　　）

• A、对于方程

  2x

  x-1

  -

  3x-3

  x

  =1，设

  x-1

  x

  =y
• B、对于方程x²+3x-

  20

  x2+3x+2

  =8，设y=x²+3x+2
• C、对于方程（x+

  1

  x

  ）+（x²+

  1

  x2

  ）=2，设y=

  1

  x

• D、对于方程(

  x

  x-1

  )2+6=

  5x

  x-1

  ，设y=

  x

  x-1

Answer 1

分析：针对方程的特点，如果方程的各部分具备倒数关系、含x的部分整体相同、平方关系等时，适合于使用换元法．

解答：解：A、方程的两个分式具备倒数关系，可以用换元法．
B、把x²+3x+2看作整体，适合用换元法．
C、应设y=x+

1

x

，则原方程化为，y²+y-4=0．
D、方程的两个分式具备平方关系，适合用换元法．
故选C．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．