Question

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋(a≠0)经过A(－3，0)、C(5，0)两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．

①当t为何值时，线段MN最长；

②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．

参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋与x轴交于点A(－3，0)，C(5，0) 　　 　　∴抛物线的函数关系式为y＝－x2＋x＋．(4分) 　　(2)①延长NM交AC于E，如图．