题目内容
（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.
1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
2.⑵求DPAB的面积；
3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．
【答案】
1.解：（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y＝ax－5x＋4a，得a=1…1分
∴抛物线解析式y＝x－5x＋4
∴抛物线顶点坐标为
；
2.（2）∵当y＝x－5x＋4中y=0时，
，
………5分
∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），DPAB的面积=
3.（3）∵抛物线原顶点坐标为，平移后的顶点为
，
∴平移后抛物线解析式
【解析】略
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.（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
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1.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
．
中，点
是
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点F．
．
交
轴于
两点，交
轴于点
.
（2）若此抛物线的对称轴与直线
交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交