Question

14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将这个△ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果DF∥BC，∠B=60°，∠CEF=20°，那么∠A=50度．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质求出∠ADF的度数，再由∠CEF=20°求出∠DEC的度数，根据翻折变换的性质求出∠EDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠F的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵DF∥BC，∠B=60°，
∴∠ADF=60°．
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠ADF=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠A=∠F．
∵∠CEF=20°，
∴∠DEC=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，
∴∠DEF=80°+20°=100°，
∴∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-100°=50°．
故答案为：50．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．