Question

如图四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形．点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B₃的坐标是（，），则k+b=

1. A.
   1
2. B.
   1.5
3. C.
   2
4. D.
   3.5

Answer 1

B
分析：首先设C₁的坐标为（a，0），由四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形，点B₃的坐标是（，），可求得A₃的坐标是（，），易证得△A₂A₁B₁∽△A₃A₂B₂，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得a的值，又由点A₁，A₂，A₃在直线y=kx+b（k＞0）上，利用待定系数法即可求得k与b的值，继而求得答案．
解答：设C₁的坐标为（a，0），
∵四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形，点B₃的坐标是（，），
∴A₃的坐标是：（-，），即（，），
∴A₁B₁=a，A₂B₂=-a，A₂B₁=-a-a=-2a，A₃B₂=-（-a）=a-，
∵A₃在直线y=kx+b（k＞0）上，
∴k+b=①，
∵A₂C₁∥A₃C₂，
∴∠A₂A₁B₁=∠A₃A₂B₂，
∵∠A₂B₁A₁=∠A₃B₂A₂=90°，
∴△A₂A₁B₁∽△A₃A₂B₂，
∴，
∴，
整理得：4a²-29a+25=0，
解得：a=（舍去），a=1，
∴点A₁（0，1），
∴b=1②，
把②代入①得：k=0.5，
∴k+b=1.5．
故选B．
点评：此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．