Question

20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（-1，-1）．

Answer 1

分析 过点A作AB⊥直线y=x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点C，此时AB最短，由点A的坐标以及直线OC的解析式为y=x，可得出点C的坐标以及Rt△OAC为等腰直角三角形，由此即可得出点B为OC的中点，结合点C坐标即可得出点B坐标．

解答 解：过点A作AB⊥直线y=x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点C，此时AB最短，如图所示．
∵点A（-2，0），点C在直线y=x上，
∴点C（-2，-2）．
∵直线OC的解析式为y=x，
∴∠AOC=90°，
∴Rt△OAC为等腰直角三角形，
∵AB⊥OC，
∴点B为OC的中点，
∴B（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出点B为OC的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，确定最短距离是点的位置是关键．