Question

在直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），点P是坐标轴上的一点，要使△ABP是直角三角形，则P点的坐标是

 

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Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,两点间的距离公式

专题：

分析：因为A，B的纵坐标都是0，所以AB在x轴上．因为P是坐标轴上的一点，所以当△ABP是直角三角形时，只能是∠APB=90°，以AB为直径作圆可与y轴交于两点，易求这两个点的坐标．

解答：解：∵A（-1，0），B（1，0），
∴AB在x轴上，OA=OB=1．
以AB为直径作圆与y轴交于两点，
根据直径所对的圆周角是90°，满足条件的点P共有2个，
坐标是（0，1），（0，-1）．
故答案为（0，1），（0，-1）．

点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，坐标与图形性质，圆周角定理，难度适中．利用数形结合是解题的关键．