Question

在平面直角坐标系中，直线y=x-4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C是第四象限内一点，且∠ACB=90°，则点C的横坐标m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：以AB为直径作圆，找到点C的位置，求出点C的横坐标的最小值，再根据C在第四象限求出C的最大值．

解答：解：如图，作CD∥x轴交⊙D于C，连接AC、BC．
∵直线y=x-4分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，-4）．
AB=

42+42

=4

2

，
∴DC=

1

2

AB=

1

2

×4

2

=2

2

，
∵D点横坐标为

0+4

2

=2，
∴C点横坐标为2-2

2

，
∴横坐标m的取值范围是2-2

2

≤m＜0．
故答案为2-2

2

≤m＜0．

点评：本题考查了圆周角定理和一次函数图象上点的坐标特征及直径所对的圆周角是90度，要注意画出图形．