Question

完成下面的证明过程．
如图，已知∠1+∠2=180°∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠2+∠3=（

 

）   
∴∠1+∠3=180°
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠B=

 

（

 

）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=

 

（

 

）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由于∠1+∠2=180°，∠2=∠3，则∠1+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥EF，则利用平行线的性质得∠B=∠CFE，由于∠B=∠DEF，所以∠DEF=∠CFE，于是根据平行线的判定得到DE∥BC．

解答：证明：∵∠1+∠2=180°，
∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°
∴AB∥EF，
∴∠B=∠CFE，
∵∠B=∠DEF，
∴∠DEF=∠CFE，
∴DE∥BC．
故答案为对顶角相等；AB、EF，同旁内角互补，两直线平行；∠CFE，两直线平行，同位角相等；∠CFE，等量代换．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．