Question

9．先化简（$\frac{1}{n}$+1）+$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}-2n+1}$，并从0、-1、$\frac{1}{2}$中选一个你认为合适的数作为n的值，代入求值．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{1+n}{n}$+$\frac{（n-1）（n+1）}{（n-1）^{2}}$
=$\frac{1+n}{n}$+$\frac{n+1}{n-1}$
=$\frac{（n+1）（n-1）}{n（n-1）}$+$\frac{n（n+1）}{n（n-1）}$
=$\frac{{n}^{2}-1+{n}^{2}+n}{n（n-1）}$
=$\frac{2{n}^{2}+n-1}{n（n-1）}$
由于$\left\{\begin{array}{l}{n≠0}\\{{n}^{2}-1≠0}\\{{n}^{2}-2n+1≠0}\end{array}\right.$
解得：n≠0且n≠±1
∴当n=$\frac{1}{2}$时，
原式=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1}{-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$=0

点评 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．