Question

20．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AB=4cm，AC=2$\sqrt{3}$cm，则AD=3cm．

Answer 1

分析 根据已知条件证出△ACB∽△ADC，得出$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，再把AB=4cm，AC=2$\sqrt{3}$cm代入进行计算，即可得出AD的值．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴△ACB∽△ADC，
∴$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵AB=4cm，AC=2$\sqrt{3}$cm，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{AD}$=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$，
∴AD=3cm．
故答案为：3．

点评 本题考查了解直角三角形，用到的知识点是相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是证明△ACB∽△ADC，求出AD．