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方程
1
x
=1的解为x=
.
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分析:
本题最简公分母为x,方程两边都乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:方程两边都乘x得1=x,
∴x=1.
检验,当x=1时,最简公分母不为0.
∴原方程的解是x=1.
点评:
本题的最简公分母比较简单,方程两边直接都乘最简公分母,就可以求解.
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x
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.
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=2
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x=
1
2
x=
1
2
.
“数形结合”是一种极其重要的思想方法.例如,我们可以利用数轴解分式不等式
1
x
<1(x≠0).先考虑不等式的临界情况:方程
1
x
=1的解为x=1.如图,数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x<0、0<x<1和x>1三部分(0和1不算在内),依次考察三部分的数可得:当x<0和x>1时,
1
x
<1成立.理解上述方法后,尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题:
(1)分式不等式
1
x
>1的解集是
0<x<1
0<x<1
;
(2)求一元二次不等式x
2
-x<0的解集;
(3)求绝对值不等式|x+1|>5的解集.
方程
1
x
=1的解为x=______.
关 闭
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