题目内容
如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，则x的值是________．
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分析：根据相似三角形的性质可证：△ABC∽△DAC，从而得到：
，将AC=x，CD=x-2，BD=2x-2代入其中，解得：x=4．
解答：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴，
即
，
解得：x=4或1（经检验，1不符合题意，舍去）
∴x=4．
故选B．
点评：本题考查相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应边的比相等，转化为解方程的问题．
分析：根据相似三角形的性质可证：△ABC∽△DAC，从而得到：
，将AC=x，CD=x-2，BD=2x-2代入其中，解得：x=4．解答：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴
，即
，解得：x=4或1（经检验，1不符合题意，舍去）
∴x=4．
故选B．
点评：本题考查相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应边的比相等，转化为解方程的问题．
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