Question

【题目】如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_______；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，证明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.

解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，

∵△ABO为等边三角形，A，

∴OE=1，AE=，

∴BE=1，

∴OB=2，即B（-2，0）；

连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，

∵∠OAB=∠CAD，

∴∠OAC=∠BAD，

∵OA=AB，AC=AD，

∴△OAC≌△BAD（SAS），

∴∠OCA=∠ADB，

∵∠AGD=∠BGC，

∴∠CAD=∠CBD=60°，

∴在△BFD中，∠BDF=30°，

∵D（m，n），

∴DF=-m，DF=-n，

∵B（-2，0），

∴BF=-m-2，

∵DF=BF，

∴-n=（-m-2），

整理得：.

故答案为：，.