Question

18．如图，在第1个△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此作法进行下去，第2014个三角形的底角的度数为（　　）

• A． $\frac{128°}{{2}^{2012}}$
• B． $\frac{128°}{{2}^{2013}}$
• C． $\frac{128°}{{2}^{2014}}$
• D． $\frac{128°}{{2}^{2015}}$

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出第1个三角形的底角即∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出第2、3、4个三角形的底角即∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律即可得出第2014个三角形的底角的度数．

解答 解：∵在△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=$\frac{180°-∠B}{2}$=$\frac{128°}{2}$，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=$\frac{1}{2}$∠BA₁A=$\frac{128°}{{2}^{2}}$；
同理可得，∠DA₃A₂=$\frac{128°}{{2}^{3}}$，∠EA₄A₃=$\frac{128°}{{2}^{4}}$，
∴第2014个三角形的底角的度数为$\frac{128°}{{2}^{2014}}$．
故选C．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，进而找出规律是解答此题的关键．