Question

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，EF⊥AD，分别交AB，AC，AD及BC的延长线于点E、F、H、G，求证：2∠G+∠B=90°．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠GFC=∠AFH=90°-∠FAD，等量代换得到∠FAD=90°-∠GFC，推出∠G=∠FAD，由角平分线的性质得到∠FAD=∠DAB，于是得到∠G=∠DAB，由于∠ADG=∠DAB+∠B，∠G+∠ADG=90°，即可得到结论．

解答 证明：∵∠G=90°-∠GFC，
∠GFC=∠AFH，
∴∠GFC=∠AFH=90°-∠FAD，
∴∠FAD=90°-∠GFC，
∴∠G=∠FAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAB，
∴∠G=∠DAB，
∵∠ADG=∠DAB+∠B，
∠G+∠ADG=90°，
∵∠G+∠DAB+∠B=90°，
而∠G=∠DAB，
∴2∠G+∠B=90°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．