Question

如图，菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：计算题

分析：依题意，根据菱形的性质首先求出边长，然后推出对角线与菱形的两边构成的三角形为等边三角形，最后可解答．

解答：解：∵菱形的周长为8，
∴菱形的边长是：8×

1

4

=2，
∵两个邻角的比是1：2，
∴较大的角是120°，较小的角是60°，
∴这个菱形的对角线AC所对的角是60°，
由菱形的性质得到，AC与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，
∴AC=2，
BD=2×

AC

2

×tan60°=2

3

．
故答案为：2和2

3

．

点评：本题考查菱形性质的运用，属于基础题目，根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据等边三角形的性质求解．