Question

3．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，已知∠A=66°，试求∠B的度数．

Answer 1

分析 连接CE、DE．首先证明∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-2∠DBE-2∠DBE=180°-4∠DBE，再根据∠CED+∠DEB=∠CEB=132°，可得180°-4∠DBE+∠DBE=132°，即可解决问题．

解答 解：连接CE、DE．
∵AE=CE，
∴∠A=∠ACE=66°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=132°，
∵DE=BD，
∴∠DBEB=∠DEB，
∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，
∵CE=DE，
∴∠EDC=∠ECD=2∠DBE，
∴∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-2∠DBE-2∠DBE=180°-4∠DBE，
∵∠CED+∠DEB=∠CEB=132°，
∴180°-4∠DBE+∠DBE=132°，
∴∠DBE=16°．

点评 本题考查圆周角定理、半径的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．