Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：对于一次函数y=-4x+8，分别令y与x为0求出x与y的值，确定出A与B坐标，根据三角形PAB面积求出AP的长，确定出P坐标，将P与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．

解答：解：对于一次函数y=-4x+8，
令y=0，得x=2，∴A点坐标为（2，0）
令x=0，得 y=8，∴B点坐标为（0，8），
∵S_△APB=12，
∴

1

2

•AP•8=12，即AP=3，
∴P点的坐标分别为P₁（-1，0）或P₂（5，0），
∵点P在x轴的负半轴上，
∴P（-1，0），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，
∴将P与B坐标代入得：

-k+b=0 b=8

，
解得：

k=8 b=8.

，
∴这个一次函数y=kx+b的表达式为y=8x+8．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．