Question

16．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=4}\\{2x+3y-z=12}\\{x+y+z=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．

解答 解：组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=4（1）}\\{2x+3y-z=12（2）}\\{x+y+z=6（3）}\end{array}\right.$，
由（1）+（3），得
4x+2z=10，（4）
由（1）×3+（2），得
11x+2z=24，（5）
由（5）-（4），解得x=2．
将其代入（5），解得z=1，
把x=2，z=1代入（1），解得y=3．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=1}\end{array}\right.$．
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查三元一次方程组的解法，解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元．