Question

如图，等边三角形的边长是6，求：
（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，
（2）根据三角形的面积公式即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答：解：（1）等边三角形高线即中线，故D为BC中点，
∵AB=6，
∴BD=3，
∴AD=

AB2-BD2

=3

3

．
（2）∵BC=6，AD=3

3

，
∴等边△ABC的面积=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×3

3

=9

3

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．