题目内容
（2013•闸北区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM=| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
| OM |
| MN |
分析：根据平行四边形法则求出
，再根据平行四边形的对角线互相平分表示
，然后根据OM=
AO，再表示出
即可；
根据平行线分线段成比例定理求出MN∥AD，并求出
=
，然后根据向量的表示
=
即可得解．
| AC |
| AO |
| 1 |
| 3 |
| OM |
根据平行线分线段成比例定理求出MN∥AD，并求出
| MN |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| MN |
| 1 |
| 3 |
| AD |
解答：解：根据平行四边形法则，
=
+
=
+
，
∵平行四边形ABCD，
∴AO=
AC，
∴
=
=
（
+
），
∵AM=
AO，
∴OM=
AO，
∴
=-
，
∴
=-
×
（
+
）=-
-
；
∵AM=
AO，ON=
OD，
∴
=
=
，
∴MN∥AD，
∴
=
=
，
∴
=
，
又∵平行四边形ABCD，
∴
=
=
，
∴
=
．
| AC |
| AB |
| BC |
| a |
| b |
∵平行四边形ABCD，
∴AO=
| 1 |
| 2 |
∴
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∵AM=
| 2 |
| 3 |
∴OM=
| 1 |
| 3 |
∴
| OM |
| 1 |
| 3 |
| AO |
∴
| OM |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 6 |
| a |
| 1 |
| 6 |
| b |
∵AM=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| OM |
| OA |
| ON |
| OD |
| 1 |
| 3 |
∴MN∥AD，
∴
| MN |
| AD |
| OM |
| OA |
| 1 |
| 3 |
∴
| MN |
| 1 |
| 3 |
| AD |
又∵平行四边形ABCD，
∴
| AD |
| BC |
| b |
∴
| MN |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：本题是对向量的考查，主要利用了平行四边形法则，平行四边形的对角线互相平分的性质，平行线分线段成比例定理，要注意线性组合的特点的利用．
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