Question

如图所示，已知∠ABC=8°，∠θ=90°．若∠α₁=∠β₁，∠α₂=∠β₂，∠α₃=∠β₃，…，∠α_n=∠β_n（n是大于等于1的自然数），试探究∠A的度数x与n的关系式．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：规律型

分析：求得n=1、2、3、…时的∠A的值，发现规律，即可求得∠A的度数x与n的关系式．

解答：解：∵∠ABC=8°，∠θ=90°．若∠α₁=∠β₁，∠α₂=∠β₂，∠α₃=∠β₃，…，∠α_n=∠β_n，
∴当n=1时，∠A=90°-8°-8°=90°-2×8°，
当n=2时，∠A=90°-3×8°，
当n=3时，∠A=90°-4×8°，
…
所以，x=90°-（n+1）•8°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，找出规律是本题的关键．