题目内容
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：GE=GH．考点：等腰三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由EH∥BC，得出∠BCE=∠GEC，∠GHC=∠DCH，已知∠GCE=∠BCE，∠GCH=∠DCH，从而得出∠GEC=∠GCE，∠GCH=∠GHC，根据等角对等边即可求得EG=GC=GH，进而求得GE=GH．
解答：解：∵EH∥BC，
∴∠BCE=∠GEC，∠GHC=∠DCH，
∵∠GCE=∠BCE，∠GCH=∠DCH，
∴∠GEC=∠GCE，∠GCH=∠GHC，
∴EG=GC=GH，
∴GE=GH．
∴∠BCE=∠GEC，∠GHC=∠DCH，
∵∠GCE=∠BCE，∠GCH=∠DCH，
∴∠GEC=∠GCE，∠GCH=∠GHC，
∴EG=GC=GH，
∴GE=GH．
点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等角对等边求解是本题的关键．
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