Question

17．小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+1.5）米．（结果保留根号）

Answer 1

分析 过小莉的视点作树的垂线，通过构建直角三角形来求这棵树的高度．

解答 解：如图所示：过A作CD的垂线，设垂足为E点，
则AE=BC=2米，AB=CE=1.5米．
Rt△ADE中，AE=2米，∠DAE=30°，
∴DE=AE•tan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（米），
∴CD=CE+DE=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+1.5）米．
故答案为：（$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}+1.5$）米．

点评 此题考查了仰角的定义、通过解直角三角形解决实际问题的能力．构造直角三角形是解决问题的关键．