Question

要用总长为20m的铁栏杆，两面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设矩形靠墙一面的长为xm，则两端的长为（20-x）÷2m，根据矩形面积公式求面积表达式，再根据性质求最值．

解答：解：设矩形靠墙的一面长为xm，面积为sm²
根据题意得s=x×

20-x

2

=-

1

2

x²+10x=-

1

2

（x-10）²+50，
∵-

1

2

＜0，
∴函数有最大值，
当x=10时，s最大．
此时矩形两端长为5m．所以当两端各长5m，与墙平行的一边长10m时围成的花圃的面积最大．

点评：此题考查了二次函数的应用，关键是得出面积的表达式，将实际问题转化为函数问题解答，渗透了数学建模的思想．