Question

某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为6cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6cm的小正六边形内，从而计算这个小正多边形的面积，小正多边形与正六边形的面积之比即为所求．
解答：解：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6cm的小正六边形内（如图）．作OC₁⊥A₁A₂，且C₁C₂=6cm．
因A₁A₂=A₂O=36，A₂C₁=18，所以，
C₁O=A₂O=18．
则C₂O=C₁O-C₁C₂=12．
又因C₂O=B₂O，所以，
B₂O=C₂O=×12=24．
而B₁B₂=B₂O，则小正六边形的边长为24cm．
故所求概率为
P==．
故答案为．
点评：本题考查的是几何概率、正多边形和圆的综合利用，关键是理清题意，找准之间的关系进行解题．