Question

某广场地面铺满了边长为36 cm的正六边形地砖（局部图如左下图所示），现在向上抛掷半径为cm的圆碟，求圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率．

Answer 1

解：如图，作OC₁⊥A₁A₂，且C₁C₂=6cm．
∵A₁A₂=A₂O=36 A₂C₁=18，
∴C₁O=A₂O=18，
则C₂O=C₁O-C₁C₂=12．
∵C₂O=B₂O，
∴B₂O=C₂O==24，
∵B₁B₂=B₂O，
∴小正六边形的边长为24cm．
∴所求概率为P=．
分析：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为cm的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可．
点评：用到的知识点为：相似多边形的面积比等于相似比的平方；求相应概率求得相应面积比即可．