Question

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3）．求+++…+=________．

Answer 1

解：n=3时，边数为3×4=12；
n=4时，边数为4×5=20；
…
n=8时，边数为8×9=72；
当n=2010时，原式=+++…+=-+-+…+-+-=．
故答案为：．
分析：观察可得边数与扩展的正n边形的关系为n×（n+1），根据 求解即可．
点评：考查图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点；根据 求解是解决本题的难点．