Question

有两个长为

6

宽为

3

的长方形，将两个长方形叠合成图1所示的图形，在图1的基础上将一个长方形绕一固定点转30°得图2所示的图形，请你分别计算图1图2所示图形的面积．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：根据题意分别得出图形的各部分长度进而得出图形的面积．

解答：解：如图1，∵有两个长为

6

宽为

3

的长方形，
∴矩形ABCD的面积为：

3

×

6

=3

2

，
矩形BEFH的面积为：

3

×（

6

-

3

）=3

2

-3，
故整体面积为：3

2

+3

2

-3=6

2

-3；
如图2，由题意可得：∠GAH=30°，AG=

3

，
故tan30°=

GH

AG

=

3

3

=

GH

3

，
解得：GH=1，
故四边形ABHG的面积为：2×（

1

2

×1×

3

）=

3

，
则整体面积为：2×3

2

-

3

=6

2

-

3

．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数和二次根式的应用，正确得出各部分长度是解题关键．