Question

【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA＝6，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OD、CD，根据圆周角定理得到OD⊥AB，根据等腰三角形的性质得到AD＝DB，∠OAD＝30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．

连接OD、CD，

∵OA为圆C的直径，

∴OD⊥AB，

∵OA＝OB，∠AOB＝120°，

∴AD＝DB，∠OAD＝30°，

∴OD＝OA＝3，

由勾股定理得，AD＝＝3，

∴S△AOB＝×AB×OD＝9，

∵OC＝CA，BD＝DA，

∴CD∥OB，CD＝OB，

∴∠ACD＝∠AOB＝120°，

∴△ACD∽△AOB，且相似比为1：2，

∴S△ACD＝S△AOB＝，

∴S阴影＝S扇形AOB-S△AOB-(S扇形ACD-S△ACD)

=

＝12π﹣9﹣3π+

＝9π﹣，

故答案为：9π﹣．