Question

如图，在正方形中，是边上的中点，与相交于点，连接.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角). 

 (1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

(2) 连接试判断与的位置关系,并证明你的结论．

(3)延长交于点,试判断与的数量关系，并说明理由．

                                                                               

Answer 1

（1）答：△ABC≌△ADC，△ABF≌△ADF，△BCF≌△DCF；（3分）

（2）答：AE⊥DF。可证△BCF≌△DCF得∠CBF=∠CDF，再证△ADE≌△BCE得∠DAE=∠CBE，故∠DAE=∠CDF，又∠DAE+∠AED=90°，则∠CDF +∠AED=90°故AE⊥DF。（4分）

（3）答：BM=MC。理由如下：可证△DCM≌△BCE，得CE=CM，又CE=CD/2，CD=BC，故CM=BC/2，即BM=MC。（4分）