题目内容

等边△ABD和等边△ACE，∠BAC＝90°，BE与CD交于O，△ACD绕点A旋转________度后与△AEB重合．

答案：
解析：

　　答案：60°

　　解析：△ACD绕A点逆时针旋转60°可得到△AEB．


练习册系列答案
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21、如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．

（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是
BE=CD
；
（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？

（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是
AE=CG
，在图4中证明你的猜想；
．

（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是
BB1=EE1
；它们分别在哪两个全等三角形中
△AE1E和△AB1B中
；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？
（2012•黄埔区一模）已知抛物线L：y=x2-（k-2）x+（k+1）2
（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线y=3x2+12x+9上；
（2）已知-4＜k＜0时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；
（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线．问是否存在点D，使△ABD为等边三角形？如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由．
如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：
解：∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+
∠BAC
∠BAC
．
即∠EAC=∠DAB．
在△ABD和△ACE中，
∠B=
∠C
∠C
（已知）
∵AB=
AC
AC
（已知）
∠EAC=
∠DAB
∠DAB
（已证）
∴△ABD≌△ACE（
ASA
ASA
）
∴BD=CE（
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）

如图，已知：AB＝AD，D是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、EC，求证：EB＝EC．

分析：(1)观察图形，图中线段EB和线段EC是________三角形中的边．现需证EB＝EC，可证△ABE≌________或△BED≌________．

(2)由已知可得BD＝CD，不要忽略图形中隐含的已知条件AE、DE、AD是三对全等三角形的公共边．

(3)找需知，只需证得∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE，即可得到上述两个三角形全等(恰当选择SAS来判定)．

(4)再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS来证明△ABD≌△ACD，就得到∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE．

请同学们完成下列填空

证明一：∵D是BC中点　　∴BD＝CD

在△ABD和△ACD中，

________

________

________

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAE＝∠CAE(全等三角形的对应角相等)

在△ABE和△ACE中，

________

________

________

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴EB＝EC(全等三角形的对应边相等)

(请同学们根据分析思路，写出第二种证明方法)

已知抛物线L：y=x2-（k-2）x+（k+1）2
（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线y=3x2+12x+9上；
（2）已知-4＜k＜0时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；
（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线．问是否存在点D，使△ABD为等边三角形？如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由．

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