题目内容
21、如图1,△ABD和△AEC均为等边三角形,连接BE、CD.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/167188fb.png)
(1)请判断:线段BE与CD的大小关系是
(2)观察图2,当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时,BE、CD之间的大小关系是否会改变?
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/15c1190e.png)
(3)观察图3和4,若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/f89cf8e4.png)
(4)这些结论可否推广到任意正多边形(不必证明),如图5,BB1与EE1的关系是
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/5c0306d1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/167188fb.png)
(1)请判断:线段BE与CD的大小关系是
BE=CD
;(2)观察图2,当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时,BE、CD之间的大小关系是否会改变?
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/15c1190e.png)
(3)观察图3和4,若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是
AE=CG
,在图4中证明你的猜想;.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/f89cf8e4.png)
(4)这些结论可否推广到任意正多边形(不必证明),如图5,BB1与EE1的关系是
BB1=EE1
;它们分别在哪两个全等三角形中△AE1E和△AB1B中
;请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点,连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形?![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/5c0306d1.png)
分析:本题是变式拓展题,图形由简单到复杂,需要从简单图形中探讨解题方法,并借鉴用到复杂图形中;证明三角形全等时,用旋转变换寻找三角形全等的条件.
解答:解:(1)线段BE与CD的大小关系是BE=CD;
(2)线段BE与CD的大小关系不会改变;
(3)AE=CG.
证明:如图4,正方形ABCD与正方形DEFG中,
∵AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,
又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/e63880c1.png)
∴△ADE≌△CDG,
∴AE=CG.
(4)这些结论可以推广到任意正多边形.
如图5,BB1=EE1,它们分别在△AE1E和△AB1B中,
如图6,连接FF1,可证△AB1B≌△AF1F.
(2)线段BE与CD的大小关系不会改变;
(3)AE=CG.
证明:如图4,正方形ABCD与正方形DEFG中,
∵AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,
又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/33/e63880c1.png)
∴△ADE≌△CDG,
∴AE=CG.
(4)这些结论可以推广到任意正多边形.
如图5,BB1=EE1,它们分别在△AE1E和△AB1B中,
如图6,连接FF1,可证△AB1B≌△AF1F.
点评:本题综合考查全等三角形、等边三角形和多边形的有关知识.注意对三角形全等的证明方法的发散.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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